Matematiikka lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

• osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä
• saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen
• hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille
• sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä
• kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta
• harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta
• tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä
• osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna
• osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
• ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet
• vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus
• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
• vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
• osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
• tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
• tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• potenssiyhtälön ratkaiseminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla
• lukujonot matemaattisina malleina

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
• arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

• diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• kombinatoriikkaa
• todennäköisyyden käsite
• todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• syventää prosenttilaskennan taitojaan
• ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä
• kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun
• vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun
• soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

• indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin
• ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana
• osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla
• osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

• graafisia ja numeerisia menetelmiä
• polynomifunktion derivaatta
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

• vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan
• osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä
• osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet
• toistokoe
• binomijakauma
• luottamusvälin käsite